МЕХАНИЗМЫ КОСМИЧЕСКОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ Тема: СИНХРОТРОННЫЙ МЕХАНИЗМ ГЕНЕРАЦИИ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ cm

Излучение релятивистских элеткронов (т.е. имеющих скорость ) в магнитном поле --- синхротронное излучение принадлежит к одному из наиболее популярных механизхмов генерации радиоволн в космосе. Наиболее прост для рассмотрения случай ультрарелятивиствких электронов с кинетической энекргией , и мы начнем с анализа этого более простого случая. Однако следует иметь в виду, что во многих важных для применений ситуациях встречается большое разнообразие распределения излучающих электронов по энергиям. В таких случаях, как мы уже говорили, приходится пользоваться громоздкими формулами и использовать вычислительные методы. Существуют также приближенные эмпирические формулы, упрощающие такие расчеты.

7.1. Излучение отдельного релятивиситского электрона

Рисунок 7.1. Излучение релятивисткого электрона в магнитном поле

Частота вращения релятивистского электрона в магнитном поле определяется (в отличие от нерелятивистского случая) двумя параметрами: напряженностью магнитного поля и энергией (релятивистской массой ) электрона.

Сейчас мы рассматриваем электроны со сакоростью и энергией . Интенсивность излучения электрона

где R --- расстояние от электрона до наблюдателя. Электрическое поле волны можно найти, если известно выражение для векторного потенциала:

которое мы берем в форме потенциала Лиенара-Вихерта:

Из этого уравнения легко зключить, что поле излучаемой волны значительно увеличивается, когда электрон движется по направлению к наблюдателя (направление задается единичным вектором ). Для электрона, двигающегося со скорстью, блзкой к скорости света, угол в котром он излучает весьма узкий. Вследствие этого излучаемый импульс оказывается очень коротким. Начнем с оценки раствора угла излучения . Оценку этой величины сделаем из соотношения:

Таким образом:

Теперь найдем величину промежутка времени, в течении которого длится излучение (ширину импульса из точки наблюдения). Для этого разделим угол на угловую скорость и учтем эффект Допплера:

Теперь мы можем оценить центральную частоту излучения и ширину полосы излучаемых частот

Рисунок 7.2. Зависимость синхротронного излучения от времени и

7.2. Движение по винтовой линии Мы рассмотрели процесс синхротронного излучения, имеющий место, когда частица движется в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля (питч-угол ). В действительности, практически все излучающие частицы имеют компоненту скорости , направленную вдоль магнитного поля. Для каждой отдельной частицы мы можем выбрать систему отсчета, в которой . Тогда будут справедливы все рассуждения предидущего раздела. Затем мы можем с помощью преобразований теории относительности вернуться к рассмотрению поля испускаемой волны в исходной системе координат. Разумеется, такое преобразование нельзя осуществить по отношению ко всем частимцам ансамбля одновременно.

Рисунок 7.3. Оценка изменения периода вращения элетрона с точки зрения наблюдателя

Мы постараемся понять суть отличий, не обращаясь к уаазанным формальным преобразованиям. Начнем с оценки видимой наблюдателю частоты обращения электрона, а стало быть, и частоты/периода следования излучаемых импульсов. Суть дела легко понять из рассмотрения Рисунка 7.3. Период T сокращается, прежде всего, за счет того, что электрон имеет продольную компоненту скорости вдоль магнитного поля по направлению к наблюдателю. Заметим, что, если эта компонента направлена от наблюдателя, то такой электрон не дает для него сильного синхротронного излучения, так как испускамый импульс при любом положении электрона на орбите направлен в другую сторону. Сокращение видимого периода синхротронного излучения излучения определяется однако не всей продольной скоростью частицы, а лишь её составляющей вдоль луча зрения . Таким образом, видимый период есть

Здесь мы учли, что электрон (или другая излучающая частица) движется со скоростью близкой к скорости света и что излучение происходит в узком угле, откуда . Соответственное изменение (рост) наблюдаемой частоты вращения частицы и излучаемых ею импульсов

где определяется формулой (7.1), учитывающей релятивистскую массу электрона.

Мы также должны учесть влияние изменения направления скорости на длину наблюдаемого импульса и соответственно ширины спектра излучения. Как легко усмотреть из Рисунка 7.4, время нахождения наблюдателя в конусе свечения (раствора ), возрастает обратно пропорционально . Это позволяет учесть эффект в формулах (7.7), (7.8) заменой B на :

7.3. Поляризация синхротронного излучения

Направление магнитного поля определяет направление поляризации (направление колебаний электрического вектора в волне). Для электронов очень высоких энергий мы регистрируем их излучение только в течении короткого промежутка времени, когда электрон движется по направлению к наблюдателю. Вектор ускорения перпендикулярен к скорости и в течение короткого промежутка имзлучаемого импульса ``не успевает'' изменить своего направления. Таким образом, мы ожидаем линейную поляризацию, направление электрического вектора которой перпендикулярно плоскости, в которой лежат магнитное поле и направление на наблюдателя. Однако на более низких частотах () за период волны направление ветеора скорости и, соответственно, ускорения за один период волны успевает измениться и в результате волна оказывается поляризованной эллиптически (конечно только, если наблюдатель расположен вне плоскости, перпендикулярной к магнитному полю).

7.4. Потери энергии частицы на излучение

Из электродинамики известна формула, позволяющая сосчитать полную энергию P, излучаемую частицей по всем направлениям и во на всех частотах в единицу времени, если известны её скорость и ускорение.

Здесь . С учетом этого легко преобразовать (7.10) к виду:

Из уравнения движения релятивистского электрона (7.1) с учетом для ускоренияэлектрона в магнитном поле имеем:

Подставляя это выражение в (7.11), получаем

то есть полная мощность излучения пропорциональна квадрату энергии чатицы и квадрату продольной компоненты напряженности магнитного поля. Отсюда для оценки времени жизни частицы, определяемой потерями на излучение, есть

где энергия частицы берется в эв.

Полученное выражени (7.12) в сосокупности с выражением (7.9) для ширины спектра излучения позволяет оценить мощность излучения отдельной частицы в единичном интервале частот:

то есть она пропорциональна напряженности магнитного поля и не зависит от энергии частицы.

7.5. Эффект Разина

Теперь мы рассмотрим, как плазма, окружающая быстрые электроны, воздействеует на их синхротронное излучение. Обратимся снова к формуле для векторного потенциала Лиенара-Вихерта:

В этой формуле мы учли, что скорость света c в знаменателе выржения (7.4) есть в действительности фазовая скорость генерируемой волны. Именно движение релятивистского электрона со скоростью, близкой к скорости волны c и в том же наравлении, определяет физмческую причину сильного синхроронного электромагнитного излучения (подобного механизьу Черенкова). В космическом пространстве обычно наряду с быстрыми (ускоренными) частицами присутствует более холодная ``фоновая'' плазма, котрая и определяет скорость распространения волны (см. Лекцию 3):

Как следует из этого соотношения, фазовая скорость волны в плазме , что делает, строго говоря, синхротронное излучение в присутствии фоновой плазмы невозможным: элекрон не может двигаться быстрее скорости света. Однако ясно, что при достаточно низкой плотности плазмы отличие от c незначительно и тогда эффектом воздействия плазмы на процесс излучения можно пренебречь. Теперь мы займемся оценкой этой граничной --- критической плотности, или, что то же --- критической частоты, при которой начинает проявляться указанный эффект. При этом мы (для простоты) ограничимся случаем низкой электронной концентрациии и малой напряженности магнитного поля. Последнее обстоятельство, в частности, позволит нам использовать выражение для коэффициента преломления волн в изотропной пплазме, пренебрегая влиянием на него магнитного поля, которое определяет сам эффект магнитнотормозного излучения (частным случаем которого и является синхротронное излучение).

Тогда

Условие того, что отличие коэффициента преломления n от единицы существенно поавлияет на мощность излучения можно записать так:

Это позволяет нам найти выражение для критической частоты:

Часто бывает удобно испльзовать это выражение в форме, в которой исключается из рассмотрения энергия электрона (с помощью соотношеня (7.8), определяющего характерную частоту синхротронного излучения):

В такой форме выражение для критической частоты позволяет оценить напряженность магнитного поля, при условии, что у нас есть независимая оценка концентрации электронов в фоновой плазме.

7.5. Излучательная способность ансамбля релятивистских электронов

В предидущих разделах мы рассмотрели характер синхротронного излучения, испускаемого отдельным релятивистским элкероном. В реальных ситуациях, разумеется, мы всегда имеем дело с излучением ансамбля частиц, характеризуемого тем или иным распределением их по энергиям и, возможно, направлениям скоростей. Разумеется, в модельных задачах мы должны рассматривать структуру источника излучения, то есть заисимость указанных равпределений от координат в пространстве ( и времени).

Наиболее часто используется в астрофизике случай распределения со степенным спектром :

Как мы уже обнаружили, ширина частотоного спектра, излучаемого электроном энергии E есть . Таким образом, мы ожидаем, что интервал в энергиях связан с частотным интервалом в излучении как . С другой стороны, излучение зависит от числа электронов как и должно быть . Значит, излучательная способность электронов со степенной функцией распределением по энергиям принимает вид:

Эта формула часто используется для оценки энергетического спектра элетронов по спетру их синхротронного излучения в радиодиапазоне.

About this document ...

The command line arguments were:
latex2html lesson7.tex.

The translation was initiated by Susanna Tokhchukova on Втр Июл 23 20:50:49 MSD 2002

Susanna Tokhchukova
Втр Июл 23 20:50:49 MSD 2002