МЕХАНИЗМЫ КОСМИЧЕСКОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ Тема: ТОРМОЗНОЙ МЕХАНИЗМ ИЗЛУЧЕНИЯ Излучение, возникающее при столкновениях электронов с ионами является наиболее часто встечающимся случаем теплового механизма генерации радиоволн космической плазмой. Этот механизм принято называть тормозным (в мировой литературе используется термин bremsstrahlung).

Заметим, что столкновение двух одинаковых частиц не приводит к излучению,так что, например, электронно-электрнные столкновения мы не будем принимать во внимание. Мы также не будем учитывать ионно-ионные столкновения, даже различных ионов, поскольку их большая масса ограничивает величину ускорения и по сравнению с электронами их ожидаемый вклад в излучаемую мощность мал.

Существуют два подхода к вывду основных формул, описывающих величину тормозного излучения: (1) для нахождения амплитуды излучаемой волны мы анализируем ускорение, испытываемое электроном, когда он в ходе столкновения приближаетс к иону и (2) мы ищем величину ослабления волны, характеризующую ее коэффициент поглощения, из которого затем по закону Кирхгоффа можем также найти излучательную способность плазмы.

5.1 Излучательная способность тепловой плазмы

Начнем с описания упрощенного вывода выражения для излучательной способоности теплового тормозного излучения плазмы. Это нам позволит продемонстрировать суть физического процесса тормозного излучения.

Ускорение электрона при его столкновении с ионом определяется силой Кулона:

Здесь -e --- заряд эллектрона и Ze --- заряд иона. Если считать массу иона очень большой, взаимодействие, описываемое этой силой, не измеяет величины скорости электрона, а только ее направление (см. Рис.5.1). В действительности конечно небольшая часть энергии передается иону и часть переходит в электромагнитное излучение; обоими этими эффектами мы сейчас пренебренаем. Так называемое дипольное излучение (приближение, справедливое при малых скоростях движения) полностью описывается ускорением заряженных частиц. Энаргия, излучаемая в единицу времени, зарядом e (в нашем случае электроном) равна

где w --- ускорение частицы и --- полная энергия генерируемого излучения. Используя (5.1) чтобы найти ускорение, мы получаем

Рисунок 5.1 Движение электрона в электрическом поле иона и ожидаемое излучение как функция времени

Ускорение продолжается в течение времени, пока частицы находятся на расстоянии, сравнимым с параметром столкновений p, то есть минимальным расстоянием налетающей частицы до ассимптотики орбиты. Это время можно оценить как , где v --- скорость электрона. Таким образом ширина спектра излученного импульса . Учитвая формулу (5.3), мы получаем выражение для спектральной плотности энергии излучаемой волны:

В этой формуле мы уже видим типичную для рассматриваемого механизма зависимость от , то есть от квадрата зарядового числа иона. Спектральная плотность излучения обратна пропорциональна скорости электрона v, то есть (T --- электронная температура). В знаменатель константы также входит характерное сочетание . Отметим также, что коэффициент излучения не зависит от частоты. Последнее верно только в длиннволновой части спктра (то есть для радиоволн) и обусловлено тем, что импульс взамодействия считается нами достаточно коротким: много меньше периода волны.

Поскольку речь идет пока о парных столкновениях, то число столкновений в единице объема должно быть пропорционально как числу излучающих частиц электронов , так и числу частиц, с которыми они сталкиваются и которые являются причиной их ускорения. В действительности сила Кулона является весьма дальнодейстующей и следует учитывать взаимодействие всех частиц, находящихся в пределах дебаевского радиуса. При этом оказывается, что основной вклаж в излучение вносят не рассмотренные нами сейчас парные столкновения, а далекие взаимодействия, одновременно с большим числом частиц.

В следующем разделе мы приведем более детальный вывод формул, базирующийся на рассмотрении процесса поглощения волны, а не излучения.

5.2 Коэффициент поглощения для тепловой изотропной плазмы

Для получения выражения для коэффициента поглощения мы используем тот же метод, с помощью которого получили формулы для коэффициента преломления (см. Лекцию 3). Однако в данном случае коэффицент преломления становится комплексной величиной, с отличной от нуля как мнимой так и вещественной частью. Учет влияния столкновений включается в уравнение движения электрона под действием поля волны, где соответсвующий член определяет энергию, забираемую от волны и переходящую в конечном счете в тепловое движение электронов. В результате этого процесса волна затухает.

Мы начнем с рассмотрения случая изотропной плазмы и получим соотношение, аналогичное (3.13). Уравнение движения электрона в поле волны (аналог уравнения (3.9) теперь принимает вид:

Как и в прошлый раз, мы пренебрегли в этом уравнении влиянием магнитного поля волны, но вставили в правой части новый член --- изменение импульса электрона в единицу времени под действием столкновений. При этом нам пришлось использовать понятие эффективного числа столкновений в единицу времени . За одно эффективное столкновение принимается процесс, при котором импульс движения частицы меняется на величину, равную самому импульсу. В действительности в плазме в силу дальнодействия кулоновской силы электрон все время испытывает более слабое воздействие одного или нескольких ионов, и изменение направления его движения происходит в основном более плавно, чем можно было бы ожидать в случае, когда доминируют парные столкновения. Это обстоятельтсво учитывается при выводе выражения для эффективной частоты столекновений , но естественно только приближенно.

Для случая плоской монохроматической волны уравнение (5.6) принимает вид:

Определим безразмерную частоту столкновений как

Для частоты столкновений будем использовать выражение (см. например В.В.Железняков, 1977, с. 272):

Отсюда находим и вектор поляризации (см. (3.4)):

Здесь как вектор так и являются комплексными величинами, отражая не только амплитуды но и фазовые соотношения колебаний, вызванных электрическим полем волны.

Используя (5.11), мы получим (сравни с (3.12))

Наконец, выражение для коэффицента рефракции имеет вид:

Мнимая часть этого выражения

описывает поглощение волны, обусловленное столкновениями электронов с ионами. В последнем, упрощенном выражении в (5.11) мы считали, что , что в большинстве астрофизических задач действительно имеет место.

Здесь --- средняя скорость электронов. Учитывая сазанное, коэффициент поглощения волны может быть представлен в виде:

Коэффициент , как следует из (5.13) и (5.14), слабо (логариямически) зависит от параметров плазмы. Обычно в астрофизических приложениях его означение лежит в пределах . Вообще говоря, при его расчете кроме температуры надо учитывать химический состав и степень ионизации атомов рзаличных элементов плазмы.

Посокльку мы здесь рассматривваем тепловое излучение, то из закона Кирхгоффа можно также получить выражение дляизлучательной способности:

или

Важной особенностью этого выражения является то, что излучательная способность тормозного излучения не зависит от частоты (в радиодиапазоне).

5.3 Коэффициент поглощения для анизотропной плазмы

Подобным же образом осуществляется переход от случая бесстолкновительной плазмы к столкновительной при выводе выражения для коэффициента преломления радиоволн в анизотропной плазме с внешнем магнитном полем . В этом случае уравнение движения электрона в электрическом поле волны и внешнего магнитного поля принимает вид (ср. с уравнением (3.19)):

Аналогично уравнению (5.6) в правой части включен член, учитывающий роль столкновений электронов с ионами в затухании электрического поля волны. Вновь рассмотрим плоскую монохроматическую волну. Тогда (5.18) принмает вид

Далее умножая обе части этого уравнения на , мы получаем уравнение для вектора поляризации :

Отсюда видно, что по сравнению с уравнениями для изотропной плазмы отличие состоит в замене

Теперь параметр и коэффициент поляризации R также комплексные числа, в частности

Однако ввиду малости величины Z влиянием столкновений на форму эллипса поляризции нормальных волн обычно пренебрегают и пользуются по-прежнему выражениями (3.23) и (3.24), определяющими их поляризацию.

В общем виде выражения для комплексного значения показателя преломления довольно сложные и мы здесь ограничимся случаем квазипродольного распространения, который как мы знаем (см. Лекцию 4) имеет наиболее широкую область применения в астрофизике. В этом случае для коэффициента рефракции выражение для бесстолкновительной плазмы (см. лекцию 3) в случае квазипродольного распространения:

Подставляя сюда выражения согласно (5.21), находим

или, пренебрегая малой величиной , получаем

Отсюда следует, что коэффициент поглощения имеет для нормальных волн следующий вид:

то есть

где --- коэффециент поглощения для случая изотропной плазмы. Иначе

где определяется как в (5.15). Имея ввиду характер поляризации нормальных волн, мы можем также написать:

Для коеффициетов преломления мы по-прежнему пользуемся формулами, полученными в Лекциях 3 и 4.

5.4 Диагностика космической плазмы

Начнем с обсуждения методов измерения электронной плотности и температуры плазмы на основе анализа ее теплового тормозного излучения. Как было уже рассмотрено в Лекции 1, уравнение переноса для теплового излучения может быть написано в виде

где

Для более коротких волн, поскольку (), плазма может стать оптически тонкой . Тогда уравнение (5.28) примет вид:

где некотогое среднее значение температуры в исследуемой плзме. В этом случае должна наблюдаться характерная зависимость , которая также определяет важнейший метод диагностики действия тормозного механизма иизлучения в области малых оптических толщин (интенсивность излучения в этом случае не зависит от частоты/длины волны, на которых ведутся наблюдения).

Для анализа интенсивности I мы используем уранение переноса в форме

где коеффициент излучения определяется формулой (5.17). Таким образом

и не зависит от частоты. Заметим также, что зависимость интенсивности от меры эмиссии EM и стало быть от электронной плотности более сильная, чем от температуры, которая стоит под корнем. Таким обраозом мы получаем эффективный метод анализа плотности космичкеской плазмы. Следует подчеркнуть однако, что здесь речь идет о среднеквадратичном значении концентрации электронов, которое для сильно неоднородной среды может на много превосходить её среднее значение. В некоторых случаях у нас могут быть независимые данные о средней электронной плотности. В таком случае мы получаем возможность из сравнения с радионаблюдениями оценить степень неоднородности плазмы. Мерой этой ноднородности может служить так называемая скважность .

Поток излучения от всего объекта

Здесь интеграл берется по всей видимой поверхности исследумого объекта. Величина объемной меры эмиссии

вычисляется по всему объему источника, генерируещего излучение.

При наблюдениях того же объекта на более длинных волнах мы можем достигнуть области спектра, где . В этом случае

что дает метод измерения температуры электронной компонеты плазмы.

Температура электронов плазмы T соответсвует температуре на некоторой глубине излучающего слоя. Приблизительно можно считать, что

Это соотношение может быть использовано для исследования распределения температуры с глубиной объекта в области частот, где оптическая толщина больше единицы.

В присутствии магнитного поля следует работать с двумя уравнениями переноса --- для интенсивностей волн с двумя ортонональными поляризациями, соответсвующими двум типам нормальных волн в объекте. Как мы видели (Лекция 4), предельными поляризациями для волн, покидающих объект с плавно меняющимися парметрами чааде всего мы будем иметь дело с круговыми поляризаиями. В некоторых случаев может потребоваться так же учет соотношения фаз между этими волнами и анализ областей возможного отклонения от условий применимости приближения геометрической оптики, в котором только и возомжно написание уравнения переноса.

где

для случая мы имеем

или

Отсюда следует

и c учетом знака поляризации

Эта формула успешно используется для измерения магнитных полей в атмосфере в атмосфере Солнца. Для этой цели полезно переписять формулу в следуещем виде:

В случае большой оптичесой толщи и изотеримческой плазмы

В этом случае степень поляризации P=0 и не удается получить никакой информации о напряженности магнитного поля.

Однако при наличии градиента температуры различие глубин генерации двух типов волн приводит к различию их яркостных температур и, следовательно, возникровению поляризации. Приближенное решение уравнений переноса (5.36) для случая позволяет найти выражение для степени поляризации в форме

Здесь спектральный индекс n определяется формулой

Отсюда продольная компонента магнитного поля в этом случае может быть представлена в виде:

Его величина может быть найдена из наблюдений. Таким обраозом, можно заключить, что измерения спектра и поляризации позволяют построить радиомагнитограф.

About this document ...

The command line arguments were:
latex2html lesson5.tex.

The translation was initiated by Susanna Tokhchukova on Втр Июл 23 20:49:44 MSD 2002

Susanna Tokhchukova
Втр Июл 23 20:49:44 MSD 2002