МЕХАНИЗМЫ КОСМИЧЕСКОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ

: ВЛИЯНИЕ ПЛАЗМЫ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН Поляризация нормальных волн

Из магнито-ионной теории (см. лекцию 3) мы нашли, что в анизотропной плазме возможно распространение двух типов волн --- обыкновенной ` (индекс ``o''--- ordinary) и необыкновенной (индекс ``e''--- extraordinary). Эти два типа волн отличаются типом поляризации, который задается коэффициентом поляризации:

Для R мы получили выражение

Здесь

где --- угол направления магнитного поля относительно направления распространения волны (волновой вектор ); или как ветор , --- это магнитное поле в безразмерных единицах. При этом, and являются продольной и поперечной компонентами поля. Из приведенных формул видно, что поляризация нормальных волн на данной частоте зависит главным образом от напряженности и направления магнитного поля. В правой части (4.3) мы пренебрегли влиянием электронной плотности, считая, что

то есть частота волны много больше плазменной . Это верно для широкого круга астрояизических задач, хотя и онюдь не всегда. Удобно представить коэффициент поляризации в виде:

где есть отношение осей эллипса поляризации (см Лекцию 2). Уравнениеn (3.2) принимает вид

Часто также бывает удобно представить (4.3) как

где параметр

зависит только от напряженности магнитного поля, но не от его направления.

На Рис. 4.1 эллиптичность поляризации представлена как функция направления магнитного поля для нескрольких значений q. В случае продольного распространения поляризаци нормальных волн естественно является круговой для любого значения q. (, ). В случае поперечного распространения --- поляризация линейная (, ). Однако для малых величин q поляризация нормальных волн остается практически круговой почти для всех направлений магнитного поля за исключением малого интервала углов около направления перпенендикулярного магнитному полю. Этот случай носит название квазипродольного распространения. Малое значение q определяется обычно малой напряженностью магнитного поля (). Для случая квазипродольного распространения мы можем воспользоваться гораздо более простой формулой, которая совпадает с формулой для случая продольного распространения с заменой величины магнитного поля B на его продольную компоененту . Мы получаем:

Здесь знак + относится к левополяризованному излучению, а знак - --- к правой поляризации. В случае это --- обыкновенная и необыкновенная волна, соответственно. Если уравнение (4.9) зарисываем в форме

то знак + относится к обыкновенной, а знак - к необыкновенной волне. Случай квазипродольного (QL) распространения представляет особый интерес для диагностики космической плазмы, потому что при слабых магнитных полях () и невысокой электронной плотности это приближение справедливо почти для любого направления магнитного поля, за исключением узкого интервала углов вокруг строго поперечного поля (случай квазипоперечного распространения).

Рис.1 Зависимость эллиптичности нормальных волн от направления магнитного поля для разоличных величин напряженности поля

Малые значения напряженности поля характерны, например, для межзвездной среды, где, стало быть, почти всегда справедливо квазипродольное приближение.

2. Фарадеевское вращение

Эффект заключается во вращении плоскости ленейной поляризации или осей поляризационного эллипса (в случае эллиптической поляризации) излучения при распространении электромагнитной волны в анизотропной среде. Он не изменяет характера поляризованного по кругу излучения. Эффект Фарадея имеет предполагает справедливость приближения геометрической оптики, и когда справедливо приближение квазипродольного распространения; если случай квазипродольного распросьранения не имеет места, изменения поляризации следуют более сложному закону (эффект Коттона-Мутона).

Для получения формулы, описывающей эффект Фарадея начнем с вывода выражения для разности фаз двух нормальныех волн в приближении геометричесой оптики для случая квазипродольного распространения.

Здесь мы приняли во внимание, что и пренебрегли значениями более высоких степеней X и Y чем первая. Простой анализ показывает, что угол вращения плоскости поляризации связан с разностью фаз нормальных волн, поляризованных по кругу простым соотнешением

Объединяя (4.12) and (4.13), получаем выражения для угла вращения плоскости поляризации:

Таким образом, угол вращения пропорционален продольной компоненте магнитного поля, электронной плотности, и, разумеется, длине пути. Он также имеет сильную частотеную зависимость, а именно --- пропорционален квадрату длины волны. С учетом значений констант:

или

где мы определили меру вращения RM как

Фарадеевское вращение является очень сильным эффектом. Так, например, для cm, cm, B=10 G (отражающих весьма умеренные значения параметров короны активной области на Солнце) мы получим на пути всего км! Такого рода оценки дают основания ожидать, что в большинстве случаев линейная поляризация будет ``замываться'' в солнечной атмосфере --- вследствие широкой полосы приемника или протяженной структуры источника. Действительно, в большинстве случаев эллиптичность поляризованной компоненты солнечного радиоизлучения лежит ниже пределов надежного измерения; имеются, однако, и важные исключения. Ясно, что для обнаружения и исслдования эффекта Фарадеевского вращения следует стремиться использовать возможно более узкополосные системы приемников.

В случае обнаружения эффект фарадеевского вращения плоскости ленейной компоненты поляризации, наблюдаемый как функция длины волны может быть использован для измерения магнитного поля в плазме. Такой метод давно применяется к измерению магнитного поля в Галактике. Поле внешних частей солнечной короны измеряется по вращению плоскости поляризации внеших источников, наблюдаемых сквозь корону (например, Крабовидной туманности).

4.3 Эффект Коттона-Мутона

Эффект Коттона-Мутона описывает изменение состояния поляризации в анизотропной плазме в случае, когда работает приближение геометрической оптики, но нельзя пользоваться квазипродольным приближением. В этом случае для описания состояния поляризации в распространяющейся волне нам следует представить ее как сумму двух норамльных волн с заданными типами поляризаций, определяемыми локальными параметрами плазмы и направлением распротранения (относительно направления магнитного поля). Для этого мы должны решить уравнение для комплексных векторов:

где и --- орты, соответствеющие поляризации нормальных волн и и --- их комплексные (то есть с учетом фазы) амплитуды.

Далее, мы описываем распространение волн по законам геометрической оптики (см. лекцию 3):

Складывая и после прохождения через сответсвующую область плазмы мы найдем результат ее воздействия на харктер поляризации. Эта же задача может решаться и с помощью уравнений переноса для обобщенных параметров Стокса. Базис (единичиные вектора) для обобщенных параметров Стокса в этом случае должен соответствовать поляризации нормальных волн. Можно при этом использовать матрицы преобразования ветора-парметра Стокса при переходе от одного базиса к другому.

В силу громоздкости выводов мы здесь соответсвующие выражения не приводим. Однако Рисунок 4.3 иллюстрирует один простой случай изменения харатера поляризаци при распротранении первоначально поляризованного по кругу излучения в поперечном агнитном поле (нормальные волны соответственно обладают линейной поляризацией).

Заметим, что в общем случае эффекта Коттона-Мутона меняются как эллиптичность так и направление осей эллипса поляризованной компоненты.

4.4 Предельная поляризация

В раделе 4.2 мы видели, что эффект замытия (линейной) поляризации обусловлен нарушением когерентности обыкновенной и необыкновенной волн, когда колебания амплитуд и фаз этих волн становятся некоррелированными.

где есть разность фаз волн двух типов.

Предельное значение разности фаз здесь определяется усреднением по ряду параметров, таких как длина волны (частота), по телесному углу источника или диаграммы направленности антенны, по протяженности области генерации излучения вдоль луча. Комбинация этих трех факторов усреднения (возможно с доминируюшим влиянием какого-либо из них) обычно определяют сильную тенденцию получения нулевого среднего значения . Таким образом, будем считать, что нормальные волны от источника на Солнце действительно выходят как независимые по фазе.

В то же время амплитуды нормальных волн на выходе из солнечной атмосферы могут быть различны, что и определяет поляризацию выходящего и, стало быть, наблюдаемого излучения. Это означает, что тип поляризации солнечных источников должен совпадать с типом поляризации одной из нормальных волн во внешних слоях солнечной атмосферы (поляризация, естественно, обычно бывает частичной). Характер поляризации нормальных волн как функции физических параметров плазмы (электронной концентрации, напряженности и направления магнитнного поля) уже обсуждались нами в начале этой лекции.

По мере удаления от поверхности Солнца (или другой звезды) электронная плотность и напряженность магнитного поля падают, в результате чего мы имеем и , или . Соответственно со сказанным в разделе 4.1 в этом случае поляризация нормальынх волн круговая почти для любого направления магнитного поля. Эту поляризацию в рассмотренном случае выхода излучения из атмосферы звезды мы называем предельной. Соответственно, в большинстве случаев радиоизлучение от Солнца и звезд поляризовано по кругу. Особые ситуации появления линейной поляризации (точнее эллиптичночти) мы обсудим ниже. Они, прежде всего, связаны с возможным нарушением приближения геометрической оптики.

4.4 Распространение в QT-области

По аналогии с рассмотренным нами случаем квазипродольного распространения мы рассмотрим также случай квазиоперечного распространения (QT-propagation), когда волна распространяется почти перпендикулярно магнитному полю. Поляризация нормальных волн в этом случае линейная, причем электрический вектор обыкновенной волны лежит в плоскости магнитного поля, а необыкновенной --- перпендикулярен к ней. Случай квазипоперечного распространения не встречается так часто, как квазиродолного, в силу того, что он охватывает соавнительно узкий интервал углов направлений между направлениями распространения волны и магнитного поля (при сравнительно малых напряженостях магнитного поля). Между тем приближение квазипродольного распространения существенно используется при анализе изменения состояния поляризации при распространении волны поперек магнитного поля. Как мы увидим ниже, на этом анализе базируется интересный метод измерения магнитных полей в солнечной короне.

Для изотропной среды (в частности, плазмы) условие применимости приближения геометрической оптики можно представить в виде (см. Раздел 3.3):

где L --- линейный масштаб неоднородности. Здесь мы учли, что --- (определение волнового числа в прибдижении геометрической оптики). Таким образом, условие (4.21) просто означает, что характерный размер неоднородностей плазмы должен существенно превосходть длину волны в плазме.

Однако для случая анизотропной плазмы это условие отнюдь не является достаточным. Мы должны потребовать, чтобы размер неоднородности превосходил не только длину волны для каждой моды, но также и масштаб набега разности фаз между ними:

Дело в том, что в пределах L, где фазы обеих волн не различаются значительно, их нельзя считать различными типами. Тогда обе моды не могут быть разделены и, стало быть, рассматриваться как различные типы волн.

Теперь вернемся к проблеме распространения волны в QT-области (см. Рисунок 4.4). Ось z совпадает по направлению с направлением распространения волны , и ось y направлена вдоль направления поперечного магнитного поля. Рассматриваемое магнитное поле в общем случае является расходящимся (магнитные линии не параллельны друг другу). Таким образом, ниже и выше начала выбранной нами системы координат имеется также ненолевая компонента магнитного поля вдоль оси z. Она меняет знак (направление) при переходе из верхней полуплоскости в нижнюю. Изменение знака продольной компоненты внешнего магнитного поля подразумевает, что в случае применимости прближения геометрической оптики знак поляризации (направление вращения электрического вектора волны) для норамльных мод при пересечении QT-области также должен меняться.

Это заключение следует из утверждения, что всюду, где дейсвует приближение геометрической оптики, обыкновнная волн должна оставаться обыкновенной, (в частности, в самой QT-области, где , она должна стать линейно поляризованной).

Такая ситуация с изменением характера поляризации не может иметь место однако для волны любой частоты. В самом деле, для волны достаточно большой частоты при малой плотноси и напряженности поля влиянием плазмы на ее распротранение можно практически пренебречь. Иными словами, при достаточно малых X и Y описанные выше изменения состояния круговой поляризации с изменением направления вращения не будет происходить (случай распространения волны в вакууме, где волны распространяются независимо друг от друга и от внешнего магнитного поля, согласно однородного характера уравнений Максвелла в пустоте). На Рисунке 4.4 этот случай распространения волны показан снизу. Из сказанного можно заключить, что должна существовать критическая частота (длина волны ), определяющая границу двух описанных предельных случаев. Воспользуемся условием (4.22) для оценки ее значения.

Выражения для коэффициентов преломления в QT-области (см формулу (3.36) имеют вид (случай --- для обыкновенной волны и --- для необыкновенной):

Рис.4.4 Распространение нормальных волн в QT-области.

Отсюда следует, что

Теперь мы можем оценить положение пределов QT-области на оси z из условия . Оно определяет границу области, где наклон магнитного поля к перпендикулярному направлению относительно распространяющейся волны таков, чтополяризация нормальных волн уже не является линейной.

где угол есть угол между магнитным полем и направлением поперечного распространения в данной точке. Это условие можно таже переписать в виде:

При слабом магнитном поле поляризация нормальных волн всюду близка к круговой за исключением небольшой области QT- распространения, где отличие от случая поперечного распространения по углу не превосходит величины, даваемой формулой (4.26). Таким образом, условие (4.22) можно записать в виде

Таким образом характерная длина QT-области определяется выражением:

Характерный масштаб расходимости магнитного поля находим как

Далее, чтобы найти критическую частоту напишем:

С учетом значений физических постоянных формулу (4.30) можно переписать в следующем виде:

Эта формула может быть использована для измерения магнмтного поля в QT-области в случае, когда наблюдается инверсия знака поляризации по диапазону. Хотя критическая частота (или длина волны) зависят не только от напряженности поля, но и от электронной концентрации , а также от характерного масштаба расходимости поля . Однако эти параметры плазмы входят под знаком корня четвертой степени, в то время как зависимость от напряженности поля почти линейная . Такой метод оказался действительно примнимым в ряде случаев к анализу магнитных полей в солнечной короне над активными областями Солнца.

Более детальный количественный анализ позволяет получить следующую зависимость изменения степени круговой поляризации от частоты при прохождении волной QT-области:

где

или

Из-за сильной, экспоненциальной зависимости величины степени поляризации от в формуле (4.31) можно ожидать, что эффект инверсии быстро иеняется с длиной волны. Это действтельно наблюдается в ряде случаев инверсии знака поляризации отдельных компонент локальных источников радиоилучения активных областей Солнца. Такая сильная зависимость определяет высокую точность измерения магнитного поля в области квазиоперечного распространения волны в солнечной корне по измерениям критической волны в спектре с инверсией. Пример такого случая приведен на Рисунке 4.5.

Рис.4.5{ Зависимость поляризованного сигнала от длины волны для источника над солнечным пятном. Изменение знака поляризации на волне обусловлена влиянием QT-области.

About this document ...

The command line arguments were:
latex2html lesson4.tex.

The translation was initiated by Susanna Tokhchukova on Втр Июл 23 20:48:43 MSD 2002

Susanna Tokhchukova
Втр Июл 23 20:48:43 MSD 2002